信頼性関連用語

以下に、半導体製品の信頼性に関連する一般的な用語を示します。

バスタブ曲線(Bathtub curve)

バスタブ曲線は通常、製品の故障率に関する 3 つの重要な故障期間を示すための視覚的なモデルとして一般的に使用されます。ただし、これは特定の製品群で予測される挙動を表す目的のグラフではありません。短期的及び長期的な故障発生情報らかバスタブ曲線を描けることはまれなケースです。そのため、信頼性モデリングにより故障の推定を行います。

半導体製品の寿命には 3 つの主要な故障期間があります。

  • 初期故障率:この期間のうちに比較的高い故障率発生を示し、その曲線は急速に低下します。
  • 通常の寿命:この故障期間は一定に近い故障率になり、製品の寿命期間にわたって安定した値となります。故障率は、FIT (Failure in Time、時間あたりの故障回数)、または時間あたりの MTBF (Mean Time Between Failures、平均故障間隔) で表現します。
  • 磨耗故障期間: この期間は、固有の磨耗 (経年劣化) メカニズムが支配的になり始めたことを表し、故障率は指数関数的に増加し始めます。製品寿命は通常、製品使用開始から、磨耗故障の発生までの期間と定義されます。

故障率関連の用語

図

与えられたサンプル・サイズ n を使用する場合、t という Operating Hours (動作時間) が経過した時点で、m 個の
故障が発生することになります。言い換えると、「m」個の故障回数が記録されるまでに、「n」個が「t」時間にわたって動作することになります。 

動作時間の式

λavg – 平均故障率 

平均故障率

FIT - 時間あたりの故障回数、つまり 10 億動作時間あたりの故障ユニット数です。TI の Reliability Estimator (信頼性推定機能) を使用して、大半の TI パーツの FIT 率を求めることもできます。

平均故障率の式

DPPM – 100 万分の 1 の故障発生率(Defective Parts Per Million)は、「百万個出荷中の故障数」としても知られています。

100 万分の 1 の故障発生率の式

MTTF(Mean Time To Fail、平均故障時間)= (t1 + t2 + t3 + ...tm) / m

図

これは、故障が発生するまでの平均時間です。MTTF は、修復不可能なシステムに関して使用される用語です。

T50(Median Time To Fail、平均故障時間) = 50% のユニットが故障するまでの時間です。

図

T50 の経過時点で、半分が故障します。残りの半分は、T50 より後の時点で故障します。多くの場合、故障の分布を統計的に取り扱う手法として使用されます。故障時間が正規分布している場合、T50 は MTTF と同じ値になります。

MTBF (平均故障間隔) = [t1 + (t2- t1) + (t3 – t2) ….(tm – tm-1) ]/m = tm/m

MTBF は、ある故障が発生した後、次の故障が発生するまでの平均時間です。MTBF は、修復可能なシステムに関連して使用される用語です。正確には、故障から次の故障のまでの平均稼働時間(Mean Time Between Failures)になります。修復に要する時間はこの中に含まれていません。

図

複数の確率分布(Probability distributions)

確率分布とは、時間、および故障率を、視覚的または数学的に表すグラフです。限定的サンプル数により不連続な故障発生の場合、分布は一般的にヒストグラムの形で表現します。この分布の曲線形状は、数学的には確率分布関数(Probability Distribution Function、PDF)で表現されます。

確率密度関数 f(t):
この関数は、特定の時刻 t に故障が発生する確率を f(t).Δt で表します。
また、面積 f(t).Δt を使用して、特定の時刻 t に発生する故障数の期待値を予測することもできます。
Cumulative distribution function (累積分布関数) F(t):
特定の時刻「t」までに発生する故障の累積数を表します。

積算分布の式

故障率または瞬間故障率 l(t)

時間 t における故障率は条件付き確率です。言い換えると、それまで生存してきたユニットが、時間 t に故障する確率です。

この値は、時刻 t と t+ΔT の間にある期間のうちに、単位時間あたりに故障する製品数と表現することもできます。この値は、時刻 t の時点で生存していた製品の一部でもあります。

図に示すように、製品使用開始の早い時期 (バスタブ曲線の初期不良期間) は故障率が高い値に変化しますが、その後は急速に低下します。偶発故障期間では、故障率はほぼ一定です。素材が劣化し、磨耗状態に至ると、時間の経過とともに故障率は上昇を続けます。

信頼性関数 R(t)(Reliability function)

時刻 t までの生存確率。別の方法で表現すると、時刻 t に生存している製品の割合です。

故障が発生した比率と、生存比率の合計は、必ず 1 になります。

R(T) + F(T) = 1

これまでに説明した f(t)、F(t)、R(t)、l(t) の定義に基づく関係です。

故障率の式

故障率 l(t) が一定の場合、信頼性関数は指数分布になります。

信頼性関数の式

バスタブ曲線のうち通常の寿命の区間で見られるように、故障率が一定の場合、故障確率と寿命をモデル化するうえで、指数分布は役に立ちます。

ワイブル分布(Weibull distribution)

ワイブル分布は、Waloddi Weibull.(ワロッディ・ワイブル)が考案した、連続確率分布です。信頼性の観点では、時間に応じて変化する故障率を表現する目的で使用できます。ワイブル分布は、次の 3 個のパラメータを使用して故障率をモデル化します。

ワイブル分布の式

η、β、γ は、ストレス試験を実施した製品の故障時間に基づいて決定されるパラメータです。

多くの場合、信頼性のモデル化に必要なパラメータは 2 個のみであり、ワイブル分布を次のように簡素化できます。

簡略化されたワイブル分布

β を「形状パラメータ」(Weibull Slope)、η は分布の「特性寿命パラメータ」(Characteristic Life)と呼びます。

バスタブ曲線の 3 つのセクション、つまり初期故障、実用的な寿命、磨耗のそれぞれは、多くの場合、図に示すように故障分布の形状が異なっています。

ワイブル分布は適応範囲の広い関数で、バスタブ曲線の 3 つの期間すべてを表現でき、通常は 2 個のパラメータである β と η のみを使用します。

この分布は、信頼性モデル化で一般的に使用します。